Jožef Stefan - temperature zvezd in planetov

Jožef Stefan, življenje, sevalni zakon - temperature zvezd in planetov ...

Temperatura Sončevega in Zemljinega površja (iz Štefanovega zakona)

Jožef Stefan (* 24. marec 1835, Sveti Peter pri Žrelcu, sedaj predel Celovca,
† 7. januar 1893, Dunaj).

Zapišimo nekaj podatkov, ki jih bomo rabili za spodnje izračune, ocene:
- Štefanova konstanta je: s_o = 5.670400(40)*10^-8 W.m^-2.K^-4,
- razdalja Zemlja-Sonce je približno: a_o = 149.6 milijonov km,
- povprečen polmer Zemlje je: r_z = 6371.0 km,
- polmer ekvatorja Sonca je: r_o = 6.96342*10⁵ km, kar je 109 polmerov Zemlje.
- gostota energijskega toka iz Sonca, ki pade na povšino atmosfere Zemlje: j_o = 1366 W/m²
j_max = 1367 * (1 + 0.03344 * cos(gama-0.048869))

Efektivno temperaturo Zemljinega površja Tz izračunamo z ravnovesjem med
prejeto energijo iz Sonca (1366 W/m² skozi površino preseka Zemlje) in energijo, ki jo Zemlja odda.
Obe energiji sta torej na dolgi rok v sevalnem ravnovesju - koliko dobimo, toliko oddamo,
izsevamo. Če se spremeni odbojnost ali izsevnost Zemlje (atmosfere), recimo
zaradi toplogrednih plinov, se temperatura ali poviša ali zniža
do novega ravnovesja - kar zna usodno vplivati na podnebje
našega planeta.

Sevalno ravnovesno stanje Zemlje podaja preprost model v katerem
igra odločilno vlogo Štefanov zakon o sevanju črnega telesa (,
ki pravi, da je gostota energijskega toka j, ki ga seva črno telo,
sorazmerna četrti potenci njegove termodinamične temperature, sorazmernostni koeficient sigma
pa je znan[a] tudi pod imenom Štefanova konstanta)
- to je edini fizikalni zakon poimenovan po kakem Slovencu.

Stefan je za izpeljavo uporabil Tyndallove (John) podatke,
kjer pa je temperature pretvoril v absolutne.

Na spodnji sliki je podano dogajanje med Soncem in Zemljo.
Zemlja prejme energijo skozi ploskev, ki je enaka preseku Zemlje (pi*rz²),
s sevanjem pa Zemlja oddaja energijo po celotni površini (4*pi*rz²).
Pri tem je potrebno upoštevati še odbojnost (a = 0,3) in emisivnost
Zemlje ( = 0,612 - Zemlja torej še zdaleć ni črno telo,
črno telo ima namreč emisivnost 1).

Na levi strani, spodnje bilančne enačbe, je dotok energije
iz Sonca (Jo = 1366 W/m^2), na desni izsevana energija Zemlje pri efektivni temperaturi Tz:

kjer sta a = 0,3 povprečna odbojnost Zemlje in = 0,612 efektivna
izsevnost Zemlje. Leva stran predstavlja prihajajočo energijo Sonca, desna pa
odhajajočo energijo z Zemlje po Stefan-Boltzmannovem zakonu. Od tod sledi:

Povprečna temperatura Zemlje okrog 288 kelvinom, omogoča tekočo vodo in s tem
razvoj raznolikih oblik življenja, ki smo ga deležni tudi ljudje ...

Računanje temperature umetnega satelita, pa je v bistvu enako,
kot računanje temperature Zemlje.

Omenimo še, da je Jožef Štefan prvi na svetu pravilno določil temperaturo površine
Sonca To = 5775.9 K (Sonce je Zemlji najbližja zvezda, razbeljena plinasta
krogla - v resnici je iz plazme, zmesi ločenih atomskih jeder in elektronov),
ki nam daje praktično vse - energijo, ki jo porabljamo za rast, življenje,
je tudi gonilo vremena - vodnega kroga, določa seveda, kar je bistveno in smo že omenili,
tudi temperaturo planeta. Če bi bili nekoliko bližje ali dlje od Sonca, bi nam
bilo ali prevroče ali premrzlo in ...

Kako izračunamo temperaturo površine Sonca?

Izsev Sonca L na njegovem površju in izsev Lo na površju krogle polmera
oddaljenosti Zemlje, sta enaka
(izsev L skozi "kroglo", katere polmer sega od Sonca do Zemlje, je anak
izsevu na površini Sonca, le gostoti energij sta različni, saj velja: j = L/S).

Štefan je ta izračun izvedel leta 1879, takoj ko je prišel do lastnega
zakona o sevanju črnega telesa: .

To je (kot smo že omenili) prva smiselna vrednost temperature površine Sonca,
ki jo je seveda izračunal Jožef Štefan iz lastnega zakona o sevanju črnega telesa.
Ta zakon je pozneje tudi teoretično izpeljal Štefanov učenec Ludwig Boltzmann,
zato se kdaj imenuje tudi Stefan-Boltzmannov zakon. Mnogi zahodni
viri omenjajo samo Stefanov zakon - kar je tudi bolj korektno, saj ga je prvi
pravilno zapisal, uporabil in interpretiral prav Stefan.

-----------------------------------------

Nekaj utrinkov iz Štefanovega življenja.

Jožef se je rodil materi Mariji Startinik (1815-1863), hčeri mizarja Gregorja Startinika in njegove žene Apolonije, rojene Olip iz Glinj pri Borovljah, dekli na posestvu Josipa Geigerja, in očetu Alešu (Aleksander) Stefanu (Stephan) (1805-1872), nezakonskemu sinu kmetice Elizabete iz Škocjana pri Podjuni, mlinarskemu pomočniku. Starša ob rojstvu še nista bila poročena.
Ko si je oče v Celovcu v Zgornji grajski ulici (nemško Obere Burggasse) 372 ustvaril skromno trgovino z mlinarskimi in pekarskimi izdelki, se je 25. avgusta 1844 poročil z Jožefovo materjo. Oče je formalno uveljavil očetovstvo šele 3. oktobra 1845, ko je Jožef že obiskoval benediktinsko gimnazijo. Ostal je edinec. Starša sta bila nepismena. Leta 1841 je začel obiskovati celovško normalko, ki je tedaj zaradi učnega programa veljala za »nemško« šolo. V osnovni šoli je pokazal veliko nadarjenost in so mu priporočili da nadaljuje šolanje. Staršema je bil zelo hvaležen, ker sta mu to omogočila in ga podpirala tudi na univerzi.

Med počitnicami je učil mamo pisati in brati - res izjemna gesta.

Ker je kot otrok pomagal očetu mlinarju - na ramenih je prenašal težke vreče - je imel celo življenje eno rame nekoliko povešeno.
Na Dunaju je postal takrat najmlajši redni profesor, sodelavci in študentje so ga imeli izredno radi.

Dobro leto pred smrtjo se je tudi poročil.

Še nekaj besed o njegovi karieri.

V letu 1848 je doživel revolucionarne dogodke v habsburški monarhiji, še posebej spremembe na celovški gimnaziji. Leta 1849 je postala slovenščina za slovenske dijake obvezen predmet in sestavni del pisnega in ustnega dela mature. Slovenščino je tedaj Stefana v četrtem razredu poučeval Janežič. Stefan se je začel zelo zanimati za jezik in pesništvo. Skupaj s prijatelji so na gimnaziji ustanovili literarni krožek, kjer so najprej zbirali in izmenjevali knjige slovenskih in slovanskih književnikov, nato pa so začeli v letu Prešernove smrti pisati sami in izdajati dijaško glasilo Slavija, ki se verjetno ni ohranilo. Tukaj je Stefan objavil tudi svoje prve pesmi. Diplomiral je iz matematike in fizike na Filozofski fakulteti Univerze na Dunaju, kjer je študiral od leta 1853. Med njegovimi profesorji so bili: Moth in Petzval za matematiko, Kunzek, Grailich in von Ettingshausen za fiziko.Na univerzi je poslušal tudi Miklošičeva predavanja iz jezikoslovja in predavanja iz kemije, astronomije, anatomije, botanike in rastlinske fiziologije. Zanimal se je tudi za filozofska in zgodovinska vprašanja, ter se učil francoščine in angleščine. V študentskih letih je napisal in objavil več pesmi, potopisov in poljudnoznanstvenih spisov v slovenskem jeziku. Jeseni leta 1857 je našel svojo prvo zaposlitev kot profesor na dunajski zasebni realki in v 4. letniku predaval eksperimentalno fiziko na dunajski univerzi študentom farmacije. V letu 1858 je na dunajski univerzi doktoriral z dizertacijo Opažanja o absorpciji plinov (Bemerkungen über Absorption der Gase) pod von Ettingshausenovim mentorstvom. Malo pozneje je z naslovom »privatni docent« pridobil še uradno pravico predavati na univerzi. Naslednje leto je napisal zadnje slovensko prozno besedilo Naturoznanske poskušnje. Ludwig in von Brücke sta ga leta 1860 predlagala za dopisnega člana Cesarske akademije znanosti.

Leta 1863 je postal izredni profesor matematike in fizike na Univerzi na Dunaju, ter tako postal najmlajši redni profesor v tedanji državi. Leta 1865 je začel načelovati tamkajšnjemu fizikalnemu inštitutu, ki ga je leta 1850 ustanovil Doppler. Tedaj je nepričakovano umrl asistent E. Gailich, ki je bil predviden za naslednika predstojnika fizikalnega inštituta. Kmalu je iz zdravstvenih razlogov odšel v pokoj von Ettingshausen in njegovo mesto je zasel Stefan. Še preden je postal predstojnik inštituta, so Stefana izvolili za rednega člana avstrijske Cesarske akademije znanosti. Bil je tudi njen podpredsednik, prvi predsednik avstrijskega elektrotehniškega društva in bil član več znanstvenih združenj po Evropi. V letih 1876 in 1877 je bil rektor Univerze na Dunaju. Stefan je raziskoval na vseh tedanjih področjih fizike: mehaniki, hidrodinamiki, akustiki, termodinamiki, kinetični teoriji plinov, kaloriki, teoriji toplotnega sevanja, elektromagnetizmu, optiki.

Kot smo že omenili, je na Dunaju postal takrat najmlajši redni profesor. ogromno je dal na eksperimeniranje.

Pot do sevalnega zakona

Stefan je zakon o sevanju objavil 20. marca 1879 v članku
"O odnosu med toplotnim ravnovesjem in temperaturo"
(Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur)
v Poročilih z zasedanj dunajske Akademije znanosti. Iz razprave
je razvidna njegova pot do odkritja zakona. Rokopis povzetka članka
je vseboval štiri strani formata A4, rokopis celotnega članka je
bil dolg 61 strani, tiskan članek pa je imel 38 strani.

Draperjeve meritve izseva žice (in posredno Tyndallove iz
Wülnerjevega učbenika) pri dani barvi (temperturi).
T_abs. tem. K pov_izsev T^4 (odvisnost vpelje Stefan)
------------- --------- ------------------------------
800 0.87 4.096E+11
864 1.1 5.57256E+11
927 1.5 7.38446E+11
991 1.8 9.64483E+11
1055 2.2 1.23882E+12
1119 2.8 1.56791E+12
1183 3.7 1.95857E+12
1247 5 2.41805E+12
1311 6.8 2.954E+12
1375 8.6 3.57446E+12
1439 10 4.28789E+12
1502 12.5 5.08955E+12
1566 15.5 6.01405E+12

Graf izseva glede na absolutno temperaturo na četrto potenco (T⁴).
To dvoje je preko analiz Draperjevih meritev vpeljal Jožef Stefan
in prišel do zakona o sevanju teles z dano absolutno temperaturo T.

Nekaj fizikov je očitalo Stefanu, da je bila njegova pot do zakona precej majava.
Naredili bi mu veliko krivico, če bi mislili, da je odkril zakon na slepo.
Veliko srečnih naključij je vplivalo na njegovo določitev, kar se pogosto
zgodi pri mnogih pomembnih odkritjih. Z meritvijo toplotne prevodnosti je
bil prepričan, da Dulong-Petitov zakon ne velja, obvladal je kinetično
teorijo plinov in uporabil absolutno temperaturo. Dulong-Petitov zakon
je uporabljal še Celzijevo temperaturo.Zakon so začeli preverjati tudi drugi.
Leta 1880 ga je potrdil Graetz in leta 1884 Christiansen.

Odlomek iz Stefanovega članka objavljenega 20. marca 1879 z naslovom
"O odnosu med toplotnim ravnovesjem in temperaturo"
(Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur)
v "Poročilih z zasedanj dunajske Akademije znanosti". Iz razprave
je razvidna njegova pot do odkritja zakona.
Vir zgornje slike: Sandi Sitar - "Jožef Stefan - pesnik in fizik".

Glej (zgoraj) pojme v nemščini, oz. zveze, kot so "... der vierten Potenz ...
(na četrto potenco)" in "... der absoluten Temperaturen 273+1200 ...
(absolutnih temperatur 273+1200)". To sta dva izjemna prispevka Stefana
(absolutna temperatura in četrta potenca le te)
k rojstvu novega univerzalnega zokona fizike, oziroma narave.
Z meritvijo toplotne prevodnosti plinov je Stefan spoznal, da je le
absolutna temperatura lahko merilo za kinetično energijo delcev.
Obvladal je torej že dodobra kinetično teorijo plinov in je kot prvi na svetu uporabil
absolutno temperaturo za določitev izseva v odvisnosti od temperature.
Vedel je, da je hitrost pri trkih ali nihanjih delcev direktno povezana
z intenziteto pospeškov delcev, ki posledično pomenijo izsevano elektromagnetno
valovanje (po klasični sliki).
Bravo Stefan - sin mlinarske družine:
L/S ali P/S =

Termodinamična izpeljava (Boltzmannova pot, bil je štefanov učenec).

- zgoraj je prvi del izpeljave iz Planckovega zakona.

Vir: http://sl.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmannov_zakon
Boltzmannovo delo so mnogi znanstveniki tedaj ostro napadli, ker je tako
kot njegov prof. Stefan, zagovarjal kinetično teorijo plinov in je v 1870. letih
objavil več člankov, kjer je uvedel statistično razlago 2. zakona termodinamike.
2. zakona termodinamike je entropijski zakon, ki govori o spremembi entropije
sistema pri dovajanju toplote (razpršenosti energije in lege delcev).
Ludwig Boltzmann je leta 1906 v Devinu pri Trstu naredil samomor (nekateri trdijo,
da tudi zaradi napadov nasprotnikov na njegove fizikalne teorije).

Sledijo razmišljanja (grobe poenostavitve), ki so bolj intuitivna pomoč za
lažjo predstavo fenomena temperature v povezavi z gibanjem molekul in hkrati,
zaradi pospeškov nabitih delcev (trki, rotacije, nihanja, itn), navezava na
elektromagnetno sevanje ("svetlobo").
Seveda bolj v klasični kot kvantni sliki sveta.
Vse z namenom, da bi dojeli Stefanov zakon na nivoju atomov.

Najprej groba povezava potence T na 4 (tako čez palec) iz moči sevanja dipola.
Recimo da snov sestavlja množica dipolov katerih nihanje, rotacijo,
itn, določa temperatura, oz. obratno. Vako pospešeno gibanje nabitih delcev
pomeni elektromagnetno valovanje - izgubo energije v obliki sevanja.
----------------------------------------------------------------------

Ponovimo najprej povezavo med magnetnim poljem B in električnim poljem E pri
elektromagnetnem valovanju.
Velja, da je B = Ec in za amplitudo Zo nihajočega dipola velja odmik Z = Zo cos(wt).
w = 2pi/to, to je nihajni ali tudi obhodni čas. Frekvenca je 1/to.
Pospešek a je dvojni odvod odmika po času: a = d^2Z/dt^2 = -w^2 Zo cos(wt).
Pospešek a je torej sorazmeren s frekvenco na kvadrat.

Polje na razdalji r od naboja e je Er in je sorazmerno z e/r^2 - velja za točkast naboj,
Pravokotno na smer nihanja je sprememba polja Er
na razdalji r od naboja kar Er * v/c. Ker je hitrost v povezana s pospeškom a
kot v = a*t in t = r/c velja: E = Er*a*r/c^2. Spremenljivo polje nihajočega dipola
E je torej sorazmerno s pospeškom a in posledično s frekvenco na kvadrat.

Gostota oddane energije je sorazmerna s produktom BE ali kar E^2.
Gostota oddane energije je torej sorazmerna s frekvenco na 4.
Spodaj je korektna formula za izsevano moč.

Zgoraj je podana moč P sevanja dipola (p=er) z dano frekvenco.
Zapisimo še Wienovo zakon:
Zakon pravi, da je zmnožek valovne dolžine vrha spektralne gostote sevanja črnega telesa
in njegove absolutne temperature T konstanten!
Enak zakon podan s frekvenco pa je:

Če v izrazu za moč dipola zamenjamo frekvenco v odvisnosti od temperature (Wienov zakon),
dobimo željeno zvezo in sicer, da je moč izseva odvisna od temperature na četrto
potenco. To je "izpeljava" Stefanovega zakona zelo čez palec ...!

Kot zanimivost.
Kot vemo je kinetična teorija plinov povezala kinetično energijo
atoma s temperaturo (to sliko je zagovarjal tudi Stefan):
.
Kaj pa je z energijo fotona - špekulacija?
Energija fotona (Ef) se izraža kot produkt Planckove konstante h in frekvence - velja:
Ef = h/to.
Če podamo analogijo s kinetično energijo molekule v povezavi s temperaturo, bi lahko dejali,
da je energija fotonov sorazmerna s temperaturo in iz tega sledi grob sklep,
da je tudi frekvenca sorazmerna s temperaturo - kar pa podaja tudi Wienov zakon.

Temperatura idealnega plina je merilo povprečne kinetične energije molekule:

Grafa zgoraj ponazarjata porazdelitev gostote izseva po valovnih
dolžinah za telesa z različnimi temperaturami.
Tako porazdelitev najbolje opisuje (že omenjeni) Planckov zakon,
maksimume izseva pa določa temperatura, kar opisuje Wienov zakon.
Danes Stefanov zakon o sevanju črnega telesa izpeljujemo
iz Planckovega zakona. Spektralna gostota črnega telesa je
po Planckovem zakonu enaka:

Še nekaj primerov uporabe zgoraj zapisanih enačb.

Svetloba s Sonca in Lune

Površinska temperatura, oziroma točneje efektivna temperatura, Sonca je 5775,9 K. Po Wienovem zakonu ta temperatura odgovarja vrhu izseva pri valovni dolžini:

Ta valovna dolžina (500 nm) ne sovpada slučajno z najbolj občutljim delom vidne spektralne ostrine kopenskih živali. Tudi nočne živali in živali, ki lovijo v poltemi, zaznavajo svetlobo iz večerne svetlobe in z Lune, ki je odbita sončna svetloba z enako porazdelitvijo valovne dolžine. Tudi srednja valovna dolžina največje moči svetlobe zvezd leži v tem obsegu, saj je Sonce v sredini običajnega temperaturnega obsega zvezd. Najbolj občutljiv pigment, rodopsin (nahaja se v celicah očesne mrežnice), ima maksimalno odzivnost pri 500 nm.
Zaradi Rayleighovega sipanja modre svetlobe v ozračju se ta bela svetloba razdvoji, kar povzroči, da je nebo modro, Sonce pa rumeno.

Svetloba iz razžarjenih žarnic in plamenov
Žarnica ima žarečo nitko z nekoliko nižjo temepraturo, ki da rumeno svetlobo. Kar je »vroče rdeče«, ima spet nižjo temperaturo.
Ni težko izračunati, da ima lesni ogenj pri 1500 K vrh sevanja pri valovni dolžini 2000 nm, ki se nahaja v infrardečem delu spektra in ne v vidnem, ki sega nekako do 750 nm. Sedaj vemo zakaj so goreča drva prej grelno telo kot učinkovito svetilo.

Sevanje sesalcev in človeškega telesa
Sesalci pri približno 300 K sevajo pri (3 tisoč µm K)/300 K = 10 mikrometrih - zelo daleč v infrardečem delu. To je obseg infrardečih valovnih dolžin, ki ga zaznajo gadi ali pasivne IR-kamere.

Valovna dolžina sevanja prapoka
Wienov zakon velja tudi za sevanje črnega telesa, ki izhaja iz prapoka. Če je Wienova konstanta približno 3 mm K in temperatura sevanja kozmičnega ozadja prapoka približno 3 K (oziroma 2,7 K), je razvidno, da je vrh mikrovalovnega ozadja neba pri 2,9 mm K / 2,7 K = malo nad 1 mm v mikrovalovnem delu. Zato mora biti mikrovalovna oprema za merjenje kozmičnega mikrovalovnega sevanja ozadja občutljiva na obeh straneh tega frekvenčnega obsega.

Naselitveno področje (habitable zone: "območje Zlatolaske" (Goldilocks Zone) )
- spet nam pomaga Stefanov zakon, saj velja da iščemo tisto razdaljo od neke zvezde z izsevom L, kjer bo temperatora planeta okrog 290 K (da je na planetu mogoča tekoča voda - poleg energije drugi najpomembnejši pogoj za nastanek in razvoj življenja). Velja enak premislek, kot pri računanju povprečne temperature Zemlje:
j = L/(4*pi*R²) = stef_konst*T⁴
Od koder izpeljemo razdaljo R pri temperaturi 290 K:
R_naselitvena = (L/(stef_konst*4*pi*(290K)⁴))^1/2

Območje naselitvene cone neke zvezde lahko izrazimo tudi z izsevom Sonca (Lson) in astronomsko enoto - razdaljo Sonce-Zemlja Rae:
R_naselitvena = Rae(Lzve/Lson)^1/2
Rae = 150 milijonov km
R_naselitvena = srednja razdalja naselitvenega področja (cone) za zvezdo z izsevom Lzve, Širina je Rnp ± 0.2*ae
Lson = 3.827×10²⁶ W

PIMER:
Trije planeti ob rdeči pritlikavki Gliese 581

planeti

Skupina astronomov Južnega evropskega observatorija (European Southern Observatory - LA SILLA) je odkrila morebiti Zemlji podoben planet (eden izmed treh pri zvetdi Gliese 581).

Podatki:
- 5 X masa Zemlje,
- premer je 1,5 Zemljinega,
- 20 sv. let dalec, v ozv. Tehtnice,
- potuje okrog rdece pritlikave zvezde Gliese 581,
- obhodni cas je samo 13 dni - hm,
- oddaljenost od zvezde ae/14 (0.073 ae, ekscentričnost e = 0.28 ± 0.06 )
- izsev 0.013 Sončevega (P, Lson = Lo = 3.827×10²⁶ W)
- naselitveno področje (sredina): Rnp = Rae(0.013Lson/Lson)^1/2 = 0.11 ae
- baje vsebuje H2O in ima primerno temperaturo za zivljenje (od 0 do 40°C)
- ocenjena temperatura na planetu je (črno telo):
T = ( L/(stef_konst*4*pi*R²) )^1/4 = ( 0.013*3.827*10²⁶W/(5.67 * 10^-8W/m²K^-4*4*p*(0.073*150*10⁹m)²) )^1/4 = 276 K to je 3°C

Projekt Kepler je odkril že kar nekaj zvezd s planeti v naselitvenem področju, recimo "Kepler 22b: skoraj Zemlja, ki kroži okoli Soncu podobne zvezde".
Glej tudi strani:
- http://kepler.nasa.gov/
- ali https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_%28spacecraft%29.

Umetniška podoba sitema GJ 667 Cc (Gliese), potencialno bivalni planet potuje okrog rdeče pritlikavke v trojnem zvezdnem sistemu. Si predstavljate toliko "Sonc" na nebu?
V bistvo živimo na Zemlji, planetu - ki je, glede na razmere v vesolju, idealen planet.

--------------------------------------
Kako je razmišljal osemnajstletni Jožef Štefan

Nevmerlost

Kako zalostno bi bilo
tu na zemlji nam ziveti,
ce bi morali po smerti
kakor drugo vse strohneti!

Ce bi nam zaperti bili
lepsi in srecnejsi kraji,
ce bi tudi nam neznani
vekomaj ostali raji.

Iz knjige Jozef Stefan, Fizik 1835 - 1893 (avtor Niko Ottowitz, Celovec 2010).
Odličen opis življenja Jožefa Stefana je leta 1993 zapisal tudi Sandi Sitar v knjigi "Jožef Stefan - pesnik in fizik". Založba Park - ob stoletnici Stefanove smrti.

Štefana je za znanstvene in pedagoške dosežke odlikoval cesar, kar mu je prineslo pravico do plemiškega naslova, ki pa je ni izkoristil (to bi lahko šteli kot zadnji dokaz, da je res bil Slovenec – pretirana skromnost).
Kot smo videli, je Štefan pisal in tudi objavljal poezijo v slovenskem jeziku – a Levstik ga je zelo skritiziral in tako se je raje preusmeril v študij fizike (morebiti mu je Levstik – kjub krivičnim ocenam poezije – naredil uslugo – kako že gre tista, da ni vsk sovražnik, ki te potisne v ...).

Pred Stefanovo hišo, 20. april 2013 - (samo tabla na hiši), Žrelška cesta (Ebentaler Straße) 88, Celovec - Nekoč Sveti Peter. Hiša ni več v lasti štefanovega rodu, ogled notranjosti ni mogoč. Štefan še nima spominske sobe - ne v Sloiveniji in ne v Avstriji, čeprav je edini Slovenec po katerem se imenuje kak fizikalni zakon (zakon o sevanju črnega telesa) in ima na Luni tudi svoj krater (na delu Lune, ki ga ne vidimo iz Zemlje).

Fizik Jožef Stefan - kip - univerza na Dunaju.

Stefanovo število
(iz Wiki)
Stefanovo števílo [štéfanovo ~] (označbe St, Ste ali Sf) je v termodinamiki brezrazsežna količina, določena kot razmerje med otipljivo toploto in specifično latentno toploto:

kjer je cp specifična toplota pri stalnem tlaku, dT temperaturna razlika med fazama, qt pa specifična latentna toplota pri taljenju. Število je uporabno pri analizi Stefanove naloge. Izhaja iz računov Jožefa Stefana o hitrosti faznega prehoda vode v led na polarnih ledenih kapah iz leta 1889. Pojem Stefanovega števila na ta način je uvedel G. S. H. Lock kot spremenljivko pri asimptotični, približni rešitvi problema premične meje.
Stefanovo število so najprej zapisali tudi v obliki kot razmerje med gostoto izsevanega energijskega toka (po Stefan-Boltzmannovem zakonu) in gostoto toplotnega toka pri prevajanju toplote v stacionarnem stanju:

kjer je "sigma" Stefanova konstanta, T temperatura segretega telesa, l karakteristična debelina plasti, "lambda" toplotna prevodnost plasti, na drugi mejni plasti pa vzamemo temperaturo enako 0, in je dT = T.

Stefanovo število se imenuje tudi Starkovo število (označba Sk) po Johannesu Starku.

Zgledi
Za taljenje ledu pri standardni temperaturi je na primer:

The Stefan number,
St or Ste, is defined as the ratio of sensible heat to latent heat. It is given by the formula

where Cp is the specific heat, dT is the temperature difference between phases, and L is the latent heat of melting. It is a dimensionless parameter that is useful in analyzing a Stefan problem. The parameter was developed from Josef Stefan's calculations of the rate of phase change of water into ice on the polar ice caps.

Povzel V. Zorko