Izračun gostote svetlobnega
(energijskega) toka iz magnitude in obrnjen račun,
primerjava s Soncem
Sija dveh
zvezd m1 in m2 in gostoti svetlobnega toka, gostoti izseva (j=P/S)
j1 in j2, ki ga ti zvezdi pošiljata na Zemljo, so povezani
z empirično enačbo:
j1/j2 = 10-0,4(m1 -m2)
Forma za izračun, ali sija, ali gostote svetlobnega toka.
Vnesi eno izmed vrednosti
in za izvršitev pretvorbe klikni na ali
na .
Razlaga in zgodovina
Osnovni inštrument, za merjenje sija zvezd, je oko.
Že stari Grki (Hiparh, Ptolomej) so
razdelili zvezde po siju oziroma magnitudi - to je fiziološka enota za sij.
Najsvetlejše so imenovali zvezde prve magnitude (m=1 m), komaj
vidne pa šeste magnitude (m=6 m). Da bi stara razdelitev zvezd po
njihovem siju ostala v veljavi in tudi fizikalno bolj praktično uporabna,
so preko meritev poiskali zvezo med sijem in gostosto svetlobnega toka zvezde.
Rezultat je naslednji: sija dveh
zvezd m1 in m2 in gostoti svetlobnega toka (gostoti izseva: j=P/S)
j1 in j2, ki ga ti zvezdi pošiljata na Zemljo, so povezani
z empirično enačbo:
j1/j2 = 10-0,4(m1 -m2)
Kako so prišli, do te pomembne povezave. Poglejmo si spodnjo tabelo meritev.
Meritve:
Prve meritve segajo v leto 1856. Pogson je takrat odkril, da so zvezde prve
magnitude približno 100 krat svetlejše od zvezd šeste magnitude
(j1(m=1)/j2(m=6)=100). Tako so vpeljali nov sistem magnitud, ki temelji
na definiciji, da razlika petih magnitud ustreza natanko stokratnemu razmerju med gostotama izseva.
Da so lahko v sistem vključili tudi zelo svetle zvezde, planete, Luno,
Sonce, komete, utrinke ..., so
skalo razširili še na negativna števila. Sirij ima po tej razvrstitvi
magnitudo okrog minus 1,5 (-1,5).
S tem so sicer nekoliko porušili staro razvrstitev zvezd, a praktično
skoraj ohranili vrednosti starih meritev sija.
Še beseda o meritvah in iskanju povezave med sijem in gostoto izseva,
to je namreč drugi del, ki krona meritve. Ustavimo se pri bolj poznanem
občutku,
oglejmo si sluh. Že pri sluhu se je pokazalo, da človeški senzor za sluh
(uho) ni linearen, če se gostota energijskega toka zvoka podvoji, se
fiziološki občutek za (glasnost) jakost zvoka ne podvoji, ampak se
logaritemsko zaduši (glasnost=10*log(j/j0) [fonov], nekateri pravijo
decibeli,
j0=10-12W/m2).
S tem je narava omogočila, da slišimo šelestenje listaja in normalni zvok,
katerih razmerje gostot energiskih tokov (j1/j2) je lahko
tudi neverjetnih
1(W/m2)/10-11(w/m2)=1011,
razmerje v občutku
glasnosti, ki ga zaznamo z ušesom pa je samo
log(1012)/log(10)=12 (razlika v
glasnosti pa 120fonov-10fonov = 110 fonov). Seveda
je fiziološki občutek za glasnost odvisen še od frekvence.
Vrnimo se k očesu in pogojem nočnega neba, saj so razmere čez dan drugačne.
Občutek sija bomo obravnavali grobo, brez upoštevanja valovne dolžine,
zenice, receptorjev itd.
Oko reagira najbrž podobno kot uho, saj vidimo ponoči zelo šibke zvezdice
(j(m=6)=10-10W/m2) in recimo svetlo Luno ob ščipu
(j(m=-12,7)=3*10-3W/m2).
Razmerje med gostotama svetlobnega toka je približno 100000,
razlika med magnitudama pa 18,7.
Človeška čutila so torej načeloma logaritemska in enak sklep velja za oko.
Iz
tabele meritev za občutek sija glede na gostoto svetlobnega toka in
iz obdelave pod črto razberemo povezavo: m2-m1=2,5*log(j1/j2), oziroma
j1/j2=10-0,4(m1 -m2).
Zvezda, ki pošilja na Zemljo gostoto svetlobnega toka
0,98 x10-8 W/m2
ima sij +1m. Najsvetlejše telo na nebu je Sonce, ima
sij -26,8m, med ostalimi zvezdami pa prednjači Sirij -1,5m. Seveda sij ni
fizikalna mera za izsev zvezde, sij je poleg izseva odvisen še od
oddaljenosti
zvezde in spektra v katerem zvezda najmočneje seva.
Oko namreč ni enako občutljivo
na vse valovne dolžine. Če je vizualna magnituda, recimo Sirija, negativna,
kar pomeni, da je zvezda zelo svetla, to ne pomeni, da je tudi njen izsev
energije največji. Mnoge zvezde imajo veliko večji izsev od Sirija a manjši
sij
(magnitudo), ker so precej dlje od Sirija (da ne govorimo o Soncu).
Zadrego so rešili tako, da so vpeljali absolutno
magnitudo (to je sij zvezde na razdalji
10pc=32,6sv.l.=308,4X1012km, s tem so rešili problem razdalje),
hkrati pa so vpeljali bolometrično magnitudo
(ime pove, da sij določijo preko absorbcije črnega telesa, ki ni odvisen
od valovne dolžine elektromagnetnega valovanja, s tem so rešili problem
človeškega očesa, ki selektivno zazna samo vidni del elektromagnetnega
valovanja). Vpeljali so tudi absolutno bolometrično magnitudo.
Danes merimo sij s fotometri. Naš fotometer je kar CCD kamera, in zato
bo računalnik podal kar inštrumentalno magnitudo - med njo,
absolutno magnitudo in fiziološko obstaja matematična povezava (glej
prispevek o določanju magnitude s pomočjo CCD kamere).
The Stellar Magnitude Scale
(lestvica magnitud nebesnih objektov)
-26.8 The Sun
-12.6 The full Moon
-10 The First or Last Quarter Moon
-4.4 Maximum brightness of Venus
-2.8 Maximum brightness of Mars, Jupiter often this bright
-1.5 Brightest star at visible wavelengths: Sirius
0 The zero point by definition - in olden days this was Vega
Polaris (now determined to be a variable star)
+3.0 Faintest stars visible in an urban neighborhood
+6.0 Faintest stars observable with naked eye under dark skies
+9 Faintest stars visible in 10x50 binoculars
+11.5 Faintest stars visible in a 3 inch telescope
+12.6 Brightest quasar. +13 Faintest stars visible in a 6 inch telescope
+13.5 Faintest stars visible in an 8 inch telescope
+14.5 Faintest stars visible in a 12 inch telescope
+27 Faintest objects observable in visible light with 8m ground-based telescopes
+30 Faintest objects observable in visible light with Hubble Space Telescope
+38 Faintest objects observable in visible light with the planned OWL telescope (2020)
OWL = next generation optical and near-infrared telescope,
dubbed OWL for for the eponymous bird's keen night vision,
and for OverWhelmingly Large. The telescope
with a diameter of 100 meter.
