Num. izračun integrala – kako daleč gledam v preteklost vesolja (lookback time),
če izmerim, recimo neki galaksiji, rdeči premik Z.
- to je le grob približek - pri velikem 'z' numerični integral odpove (Simpsonova metoda).
Oblika integrala za pogled nazaj, čas t_lb, za ravno vesolje k = 0, je:
t_lb = (1/H₀)∫0 z dx / ((1 + x) * √[Ωm (1 + x)³ + ΩΛ ])
Vnos podatkov:
Spodnja meja rdečega premika (Z₁ = 0):
Zgornja meja rdečega premika (Z₂):
Relativna masna gostota (Ωm ):
Relativna gostota vakuuma (ΩΛ ):
Hubble-Lemaître konstanta H₀ [km/s/Mpc]:
Izračunaj
Ponastavi
Rezultat:
Hubble-Lemaîtrova konstanta H₀ v s⁻¹: - Lookback (pogled nazaj) v sekundah: - Lookback (pogled nazaj) - milijarde let (Gyr): -
Graf: Lookback time glede na rdeči premik
Integral je numerično izvrednoten s Simpsonovo metodo
- metoda deli interval na sodo število segmentov
(npr. n = 10) in nad vsakima dvema zaporednima točkama x0, x2 približamo funkcijo paraboli,
ki gre skozi tri točke.
Zorko Vičar, sep. 2025