Kdo vse je v zgodovini prispeval k znameniti ideji, enačbi ΔE = Δmc² in kdo je predlagal zlivanje vodika v helij kot glavni vir energije Sonca ter kdo je pomeril masni defekt (konkretni mehanizem pretvorbe mase v energijo ΔE = Δmc² ), ki omogoča zvezdam ogromen (nekoč nedojemljiv) in stabilen izsev. Lahkim zvezdam tudi 10 milijard let in več.
In še ključno vprašanje.
Ali so nas v šolah poučili kaj več o ozadju masne pretvorbe energije v druge oblike energij (recimo v elektromagnetno valovanje – to je v svetlobo, tudi v kinetično energijo delcev), a naše šole danes povedo kaj več o atomih, kot le o povezanih nevtronih, protonih in elektronih? Ali so nam razrešili uganko, če se protoni med sabo odbijajo, kako to, da so potem skupaj v atomskem jedru - zakaj se potem jedro ne razleti?
V tekstu se bo marsikaj ponavljalo – zaradi pomembnosti vsebine in hkrati zaradi velike praznine v znanju splošne populacije na področju osnovnih delcev narave - to je sveta sestave, zgradbe nukleonov.



Takoj izrekam opravičilo vsem raziskovalcem, ki sem jih spregledal, a hkrati tolažbo vsem, ki sem jih vendar vključil v tekst. To so osebe, ki se (razen A. Einsteina) ne pojavljajo ravno pogosto v našem publicističnem kulturnem prostoru – a so nam razkrile anatomijo vesolja, atomov in zvezd, kar je ključ do razumevanja razvoja vesolja po velikem poku.
Na kratko si oglejmo zgodovinsko slepo ulico fizikov, astronomov – ki zato, ker je bila stopnja fizikalnega vedenja v 19. stoletju še zmeraj skromna - niso verjeli geologom in biologom, ki so takrat že datirali starost Zemlje na velikostni red milijarde let. Nekateri fiziki pa so seveda samovšečno trdili, da pač ne obstaja mehanizem, ki bi Soncu omogočal kaj več kot nekaj 10 milijonov let življenja z današnjim izsevom energije
L_☉ = 3.828×10²⁶ W .
Noben takrat poznan energijski vir Soncu ni zagotavljal kake dolge življenjske dobe. Takrat so poznali recimo energijsko vrednost fosilnih goriv in ta goriva so dala zelo skromne ocene za življenjsko dobo Sonca z današnjim izsevom. Masa Sonca je približno M = 2 × 10³⁰ kg. Poglejmo oceno, koliko časa bi Sonce svetilo, če bi bil vir energije premog z enako maso. Energijska vrednost črnega premoga je približno q = 24 × 10⁶ J/kg (surova nafta ima cca 2x več).
Iz tega dobimo oceno za čas izgorevanja Sonca iz premoga, ki je zelo kratek: t = E/L = Mq/L = 4000 let.
Glede na takratne geološke podatke o starosti sistema Zemlja – Sonce (velikostni red milijarda let), je teh naivno izračunanih nekaj 1000 let starosti Zemlje (časa izseva Sonca) bolj svetopisemska ocena, kot nek resen vir energije Sonca (Sonce tudi ni iz premoga). Bilo je več idej, zakaj Sonce sveti tako močno in tako dolgo, recimo zaradi trkov asteroidov, kometov … a to so bili razmisleki, ki so kmalu šli v pozabo, ker se energijsko in časovno niso izšli. Nekoliko resnejši razmislek je šel v smeri gravitacijskega krčenja plina in posledično segrevanja same zvezde (saj poznamo Štefana, gostota energijskega toka je odvisna od temperature, za idealen sevalec velja: j = L/S = σT⁴).


Moč, izsev Sonca, ki ga dobimo zaradi krčenja: Kelvin-Helmholtzov razmislek

Po virialnem teoremu je skupna energija za gravitacijsko vezane sisteme (kar zvezde so, gravitacija prevlada nad kinetično energijo plinov, prahu) v ravnovesju enaka polovici potencialne energije (saj velja E_pot = -2E_kin).
Lastna razpoložljiva energija gravitacije sfere plina (bodoče zvezde) z maso M in polmerom R je
Ep = -3GM²/(5R) ≈ GM²/R,
od kod ta izraz?

Gravitacijska potencialna energija iz Newtonske mehanike za dve masni točki mase m₁ in m₂ na razdalji r je opredeljena z znano povezavo, srednja šola (nekoč se je ta zakon še obravnaval v srednjih šolah):
Ep = -Gm₁m₂/r
Ta izraz velja tudi med sferično enakomerno porazdeljeno maso enake gostote in točkastim telesom ob sferi. To dejstvo pa nam bo zelo pomagalo pri nadaljnjih ocenah.
Tako za veliko homogeno sfero plina, prahu, iz katere nastane zvezda (recimo premera nekaj svetlobnih let) velja naslednji majhen prispevek k energiji
dE = -Gm(r)dm/r
za tanko lupino sfere mase dm in debeline dr.
Kjer je m(r) je masa, ki je vsebovana v polmeru r, dm je masa lupine debeline dr.
Masa znotraj polmera r je: m(r) = (4/3) πr³ ρ
Masa (diferencial dm) tanke lupine je: dm = 4πr²ρdr
Z nadomestitvijo m(r) in dm v produkt prostornine in gostote, se zgornji integral preoblikuje:

Ep = - _R☉∫^RG4πr³ρ4πr²ρdr/(3r) = -16π²Gρ²r⁵/15 _R☉|^R = -3GM²/(5R) _R☉|^R

R je zunanji polmer krogle začetnega plina, bodoče zvezde, R_☉ je končni polmer zvezde, v kateri poteka fuzija. Na začetku ima taka krogla plina polmer cca kakšno svetlobno leto in zelo majhno gostoto, cca 10^-19 do 10^-18 kg/m³ (to pomeni približno 100.000 – 1.000.000 delcev na cm³). Medplanetarni prostor danes vsebuje cca 5 – 10 delcev na cm³. Po preoblikovanju gostote ρ = 3M/(/4πR³) dobimo, če je polmer R začetnega plina veliko večji od polmera nastale zvezde R_☉, R >> R_☉ (potem velja [ 1/R_☉ >> 1/R) ] poenostavljena enačba za sproščeno potencialno energijo. Ta je potem kar odvisna od mase in končnega polmera R_☉ zvezde in seveda gravitacijske konstante G:

Ep = -3GM²/(5R) + 3GM²/(5R_☉) ≈ 3GM²/(5R_☉) ≈ GM²/R_☉

Čeprav konstantna gostota po celotnem volumnu ni realna predpostavka, vseeno lahko dobimo dokaj realno oceno velikosti pričakovane starosti naše zvezde (in to zgolj zaradi izseva termične energije zaradi gravitacijskega stiskanja). Z vstavljanjem znanih vrednosti za maso in polmer Sonca, nato pa vrednost še delimo z znanim izsevom Sonca (upoštevajmo, da bo to vključevalo še en približek, saj izsev Sonca ni bil vedno enak, konstanten), dobimo naslednjo oceno za čas življenja naše zvezde:

t = Ep /L_☉ ≈ (1.1×10⁴¹ J )/(3.828×10²⁶ W ) = 2.874×10¹⁴ s ≈ 8900000 let

A teh 9 milijonov let je še zmeraj veliko manj od milijarde let ali 4,6 milijarde let, kot je današnja ocena starosti Sonca in nekaj manj Zemlje.
Tudi, če bi računali prosti pad plina iz r_o na razdaljo r, bi dobili podoben čas. Pomagajmo si spodnjima slikama sfere na začetku krčenja in čez nekaj časa.
Na začetku je plin na robu sfere na razdalji r_o od središča oblaka praktično v povprečju miroval (Ek_zac = 0), zato velja povezava, ohranitev mehanične energije
Ep_zac = Ep_kon + Ek_kon = -GMm/r_o = -GMm/r + mv²/2,
od koder sledi izraz za kinetično energijo in izračun hitrost (v) na razdalji r:

mv²/2 = GMm(1/r - 1/r_o)
v = dr/dt = (8πr_o²ρ_o/3)^1/2[r_o/r - 1]^1/2
∫dt = (8πr_o²ρ_o/3)^-1/2 ∫dr/[r_o/r - 1]^1/2

Integracija tega izraza za iskanje časa za sesedanje na ničelni polmer (r = 0) da končni izraz za čas prostega pada:

t = ( 3π/(32Gρ_o) )^1/2

To je presenetljiv rezultat, kjer je čas krčenja oblaka odvisen samo od začetne gostote.
Seveda je to le ocena časa za idealen primer – ker se pri padanju plinskega oblaka proti centru mase, le ta stiska, segreva - tlak, temperatura gostota naraščajo, pride do upora, do mešanja, sevanja, vzgona … in pri dovolj veliki začetni masi se temperatura dvigne do stopnje, ko se sprošča energija fuzije in rodi se zvezda (kolapsiranje se ustavi). Kaj pa se zgodi, ko se fuzija čez rec. milijarde let ustavi – porabi se recimo razpoložljiv vodik, helij, ostali produkti do železa v sredici zvezde? Tedaj pride do ohlajanja, tlak pade in spet se začne sesedanje, kolaps zvezde.
Pri kolapsu zvezd, po porabi fuzijske jedrske energije, pa lahko tak dogodek hitrega sesedanja stare zvezde sproži eksplozije, ki jih poznamo kot nove, supernove in končni rezultat so lahko bele pritlikavke, nevtronske zvezde ali črne luknje …


Skica za oceno lastne potencialne energije, časa prostega pada in časa nastajanja zvezd ter eksplozij zvezd.

Če izračun opravimo s parametri Sonca, ugotovimo, da bi se današnje Sonce popolnoma sesedlo v manj kot 30 minutah (kar je recimo groba ocena trajanja eksplozije nove), če bi odstranili vse zunanje in notranje pritiske in interakcije. To se v realnosti ne dogaja, vendar je takšno preprosto modeliranje kljub temu koristno za vpogled v kratke časovne intervale, povezane s sesedanjem notranjih delov zvezd, kar recimo lahko privede do eksplozije nove, supernove. Realistično modeliranje nastajanja zvezd mora upoštevati trke, tlak, temperaturo, sevanje in druge spremenljivke. Kljub temu je čas prostega pada uporaben parameter za modeliranje določenih procesov.
Krčenje torej ni odvisno od velikosti, ampak samo od začetne gostote ρo! Vsi oblaki z enako gostoto se enako hitro krčijo.


Oblak s polmerom dveh svetlobnih let (to je recimo polovična razdalja do Soncu najbližje zvezde Proxima Centauri, oziroma Alfa Centauri C, 4,22 sv. l.) z maso Sonca ima gostoto ρ = 0.701339 10^-19 kg/m³, se krči t = 8 10⁶ let = 8 milijonov let. Ta račun je dokaj realističen, saj je začetni polmer veliko večji od današnjega polmera Sonca. Ko se pa temperatura sredice zvezde poveča na okrog 4×10⁶ K (proton–proton veriga), se začnejo jedrske reakcije, ki z notranjim tlakom, v primeru Sonca, praktično ustavijo krčenje za okrog 10 milijard let. Danes je temperatura v sredici Sonca okrog 15.7 10⁶ K. In tako se je torej začela naša zgodba, tvorba Sončevega sistema - Zemlja, življenje in komaj pred kratkim se razvije moderni človek ...

Torej vidimo, da so fiziki, astronomi, s takratnim znanjem fizike (19. stol.), prišli le do ocen cca 10 milijonov let starosti Sonca z izsevom Lo = 3.828×10²⁶ W. A biologi in geologi so bili vedno bolj prepričljivi (tudi najbolj konservativni fiziki so na koncu le sprejeli njihove ocene) in tako se je začela mrzlica iskanja novega vira energije v zvezdah. Vsak problem se mora torej obravnavati z več vidikov in na koncu morajo le ti limitirati k resnici enega celostnega logičnega opisa.

A na začetku so bili določeni fiziki kar žaljivi do geologov in biologov. Lord Kelvin je celo napadel geologe, da so "soft" znanstveniki, ker so preko plastnic ocenili, da je Zemlja stara blizu milijarde let. Podobno oceno je dobil tudi Darwin preko modela razvoja vrst. »Take starosti vendar (takratna) fizika ni omogočala« – so razmišljali nekateri znani fiziki 19. stoletja. Mnogi fiziki so kdaj bili (in so žal še danes) preveč zaverovani v svoje izračune parcialnih pojavov in jim kdaj manjka širine ter spoštljivosti do drugih ved, ljudi. A slabih navad ne gre posploševati na vse znanstvenike, diplomirance različnih strok - problem je izobraževalni sistem in napačna hierarhija vrednot v sodobni civilizaciji, ki se je (recimo) začela v antiki.
……………………………………………………………
Že pred Einsteinom sta Oliver Heaviside, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré (matematično je pokazal, da če telo odda energijo, se mu masa zmanjša) in Fritz Hasenöhrl (pa še kdo prej ali sočasno), dokaj smiselno iskali povezavo med energijo, maso in kvadratom svetlobne hitrosti (našli so sorazmernost, a ne enakosti, razen Poincaré). A Einstein je leta 1905 (v prekrasnem, čudežnem letu - annus mirabilis) kot prvi objavil pravilno povezavo med lastno energijo in maso (E = mc²), a brez direktnega dokaza. Einstein zapiše enačbo v naslednji obliki (in z drugačnimi oznakami kot danes, L kot energija, V kot hitrost) – in sicer pravi, da če telo odda energijo L v obliki sevanja, se njegova masa zmanjša za L/V² (s tem je že skoraj razrešil, vsaj teoretično, zelo star in težek problem, od kod zvezdam toliko energije, da nekatere intenzivno svetijo kar milijarde let). Einstein je enačbo izpeljal naknadno, še istega leta. Leta 1905 je izpeljal še pravilen izraz za kinetično energijo zelo hitrih delcev glede na svetlobno hitrost 'c' v članku "On the electrodynamics of moving bodies" (»O elektrodinamiki gibajočih se teles«):

Ek = mc²(1/(1 – v²/c²)^1/2 - 1) = mγc² - mc²

Kjer je γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2 Lorentzov člen, polna energija delca pa je kar E = mγc². Velja za raven prostor, torej brez gravitacije.
Za majhne hitrosti delcev napram svetlobni, ko je c >> v, velja klasični izraz za kinetično energijo (osnovna šola):

Ek = mc²(1 + v²/(2c²) … – 1) ≈ mv²/2

Tako je Einstein bil na splošni sledi mase v povezavi z energijo (tudi notranjo energijo, energijo fotonov, energijo atomov) in s svetlobno hitrostjo na kvadrat – a ni bil edini, ki je o tem razmišljal. V članku "Does the inertia of a body depend upon its energy content?" ("Ali je vztrajnost telesa odvisna od njegove skupne energije?") pa je podal še dokaz za trditev E = mc² na primeru, ko telo oddaja dva svetlobna žarka v nasprotnih smereh. O korektnosti tega dokaza še danes nekateri dvomijo – a je bilo pozneje izpeljanih in potrjenih še veliko ostalih dokazov o povezavi mase in energije deljene s kvadratom svetlobne hitrosti. Omenimo še enkrat nekaj velikih znanstvenikov, ki so neposredno tlakovali pot Einsteinu, njegovi razlagi sveta ali so bili njegovi sodobniki. To so: G. F. FitzGerald, Heaviside, Hasenöhrl, Lorentz, Planck, Poincaré ... A danes se morebiti preveč poenostavljeno vse pripisuje Einsteinu, a nič ne de, življenje nikoli ni čisto pošteno. Einstein je bil vsekakor velik fizik in najbrž še večji promotor moderne znanosti. Po mladostnih velikih težavah (V Švici v Bernu mu recimo niso omogočili niti statusa privatnega učitelja), je počasi z vztrajnostjo in pronicljivostjo pridobil veliko večji ugled, kot recimo vsi, ki so ga nekoč omejevali (recimo sama univerza v Bernu).
Einstein je torej zgrabil bika za roge pri pretvorbi energije v maso in obratno, a samega mehanizma (v zvezdah) še cca 30 let niso poznali, so pa bili na dobri poti. Zelo je pomagalo tudi odkritje radioaktivnosti.

Radioaktivnost je leta 1896 odkril Henri Becquerel. Raziskave sta nato močno razširila Marie in Pierre Curie. Kasneje je naravo radioaktivnih razpadov (alfa, beta) razložil še Ernest Rutherford. Med letoma 1902–1903 je Rutherford (s Frederickom Soddyjem) pokazal, da je radioaktivni razpad transmutacija elementov. Ugotovil je, da se pri razpadu sprošča ogromna energija. Slutil je, da mora ta energija izvirati iz spremembe v sami snovi - vendar takrat še ni bilo dovolj natančnih meritev mase, da bi neposredno izmerili masni defekt.

Zakaj je bilo to tako revolucionarno?
Pred tem so znanstveniki verjeli, da so atomi nespremenljivi.
A radioaktivnost je pokazala, da se atomi lahko spontano spreminjajo (npr. uran preide med razpadom v svinec:
₉₂²³⁸U => ₈₂²⁰⁶Pb + 8₂⁴He + 6e^- + energija,
in torej pri tem procesu oddajajo še ogromno energijo.

To tudi pomeni, da je v samem atomu lahko shranjena ogromna energija. Pred odkritjem radioaktivnosti to nikakor ni bilo očitno.

Pri radioaktivnem razpadu so torej opazili, da je masa razpadnih produktov nekoliko manjša od začetne mase. "Manjkajoča masa" se pojavi (manifestira) kot energija sevanja in kinetična energija.

To je sicer neposreden primer masnega defekta, pot do E = mc². A v Soncu ni toliko radioaktivnih elementov, da bi lahko oddajalo toliko energije milijarde let dolgo.
Merjenje masnega defekta je postalo mogoče šele, ko so začeli meriti maso gibajočih ionov v magnetnem polju.
Ključna naprava je bil masni spetkrometer ( mass spectrometer, ki ga je okoli 1919–1920 izpopolnil Francis William Aston ). Po znani enačbi za Lorentzevo silo (iz srednje šole) dobimo polmer 'r' krožne tirnice nabitega delca, ki potuje pravokotno na homogeno magnetno polje B:

F = evB = mv²/r
ali
m/e = Br/v

Iz te povezave lahko določimo maso delca – r je polmer krožne poti iona ali protona, elektrona; e je naboj delca, B je gostota magnetnega polja, m je masa, ki jo iščemo. Hitrost dobimo iz znane povezave med kinetično energijo in električnim delom mv²/2 = eU, ione namreč pospešimo do hitrosti 'v' z električnim poljem, to je napetostjo U = Ed. Teorijo merjenja mas atomov in še bolj pomembno, masni spektrometer, sedaj imamo. To so torej leta, ko se je znanstveno čas kvantne mehanike zelo zgostil in hitro napredoval.


Sir Arthur Stanley Eddington (1882 - 1944) - angleški fizik, astronom, astrofizik, matematik in popularizator znanosti. Leta 1920 je na predavanju pred Royal Society (in kasneje v članku) predlagal, da zvezde črpajo energijo iz fuzije atomov, zlasti iz pretvorbe vodika v helij. Zelo je tudi pripomogel k uveljavitvi teorije relativnosti in Einsteinovih napovedi (odklon svetlobe ob Soncu, masivnih objektih – njegovi ekipi sta namreč tudi slikali popolni Sončev mrk 29. maja 2019 in položaj zvezd ob Soncu – v vidni svetlobi je to mogoče le med mrkom).

Angleški astrofizik Arthur Eddington je leta 1920 je na predavanju pred Royal Society (in kasneje v članku) predlagal, da zvezde črpajo energijo iz fuzije atomov, zlasti iz pretvorbe vodika v helij. To je bila revolucionarna ideja, saj do takrat, kot smo že omenili, ni bilo jasno, od kod zvezde dobijo toliko dolgožive energije. Takole je povedal: "Če bi v notranjosti zvezd obstajal postopek, kjer se štirje atomi vodika združijo v en atom helija, bi se sprostila ogromna količina energije." Proces je seveda nekoliko bolj kompleksen. Eddington je izračunal, da mora biti vir energije vsaj 1000× učinkovitejši od kemijskih reakcij. Na podlagi spektroskopije je sklepal, da so zvezde najverjetneje sestavljene pretežno iz vodika (zvezde, meglice je skrbno spektroskopsko proučeval že Sir William Huggins). Nekoliko pozneje pa v doktorski disertaciji 1925 gospa Cecilia Helena Payne nedvoumno ugotovi, da so zvezde sestavljene predvsem iz vodika in helija. Tako se je prastara uganka sestave vesolja, zvezd, glavnega vira energije zvezd (lokalnega zmanjšanja entropije), samega življenja, … končno sestavila v logično urejeno sliko, konsistenten model. A njen prelomni zaključek so sprva zavrnili vodilni astrofiziki, vključno s Henryjem Norrisom Russellom - a gospa je imela prav. 1956 je postala prva ženska, ki je bila imenovana za profesorico in predsednico oddelka na Harvardu. Eddington je torej nekoliko pred časom dokaj logično domneval, da mora biti ravno vodik "gorivo" - a ni še imel dovolj natančnih eksperimentalnih meritev, a te so kmalu prišle. Že 27. novembra 1919 je Francis Aston objavil preliminarne meritve mase atomov v 'Nature'. A že na začetku leta 1920 izmeri, da je masa helijevega jedra (⁴He) manjša od skupne mase štirih vodikovih jeder (protonov). Aston je tudi omenil energijski potencial zlivanja nukleonov - da se pri tem procesu sprosti ogromna količina energije po znani formuli ΔE = Δmc². A ni omenjal, da se to dogaja v zvezdah. 19. julija 1920 Sir Arthur Eddington predava na srečanju "British Association for the Advancement of Science" v Cardiffu. V predavanju se neposredno sklicuje na Astonova odkritja in predlaga, da se energija zvezd lahko pojasni s pretvorbo vodika v helij – kar pomeni, da masni defekt poganja zvezde v izjemen in dolgotrajen izsev. Ključen je Eddingtonov zapis (1920):
"If, indeed, the sub-atomic energy in the stars is being freely used to maintain their radiation, their radiation can be maintained for billions of years without difficulty... I suggest that the stars are powered by the transformation of hydrogen into helium, as indicated by Aston’s mass measurements."


Francis William Aston (1877 - 1945) - angleški kemik in fizik, izjemen eksperimentator. Prvi izmeri, da je masa jedra, recimo helija, manjša od mase ločenih protonov, nevtronov. Tako odpre pot v praktično uporabo enačbe E = m·c² in začetek poti v razkrivanje največje skrivnost fizike konca 19. stoletja, od kod zvezdam enormne količine dolgotrajne energije.

Francis Aston leta 1922 prejme Nobelovo nagrado za svoje izjemne meritve. V predavanju na podelitvi je omenil (ponovil Eddingtonov sklep iz leta 2020), da ta energija zlivanja 4 vodikovih jeder v helijevo jedro, zaradi masnega defekta, lahko pojasni izsev Sonca. A sam Arthur Eddington žal ni nikoli prejel Nobelove nagrade - baje je premalo pomeril in premalo razvil teorijo. Eddington je svojo idejo predstavil že leta 1920 in objavil v knjigi The Internal Constitution of the Stars (1926). To delo je postalo temeljna literatura za vse astrofizike v naslednjih desetletjih. Mehanizem zlivanja lažjih atomskih jeder v masivnejša, ki to omogoča, pa so dokončno utemeljili šele nekaj let pred drugo vojno (Hans Bethe leta 1939 proton-proton veriga in CNO-cikel). A idejo je dal Arthur Eddington, meritve pa Francis Aston. Bethe je izračunal, kako verjetni so koraki zlivanja in pokazal, da proizvedejo ravno dovolj energije za vzdrževanje Sončeve svetlosti.
Opišimo poenostavljen proces:
* dva protona ob trku tvorita devterij (D) + pozitron + nevtrino,
* devterij + proton tvorita helij-3 (³He) + gama žarek,
* dva helija-3 se zlijeta v helij-4 (⁴He) + ostaneta 2 protona (ki se vrneta v verigo novih zlivanj).
Opisana veriga zlivanj in neto rezultat sta prikazana spodaj.


Shematični prikaz najpomembnejšega P-P I niza zlivanja vodika v helij v Sončevem jedru - razložil Bethe 1939. Večina energije Sonca izhaja iz p–p (proton–proton) verige zlivanj vodika v helij:
4p => 4He + 2e⁺ + 2ν_e + ENERGIJA (Δmc²)
Od tega je kar 83.3 % Sončeve energije prav iz P-P I niza, ki sprosti 26.732 MeV energije (0.7 % mase protonov Δm = ΔE/c² gre v energijo). Fuzija se seveda dogaja v Sončevem jedru, znotraj območja - 0.25xR_Sonca - pri temperaturah okrog 14 milijonov Kelvinov in pri gostoti Sončeve sredice kar 162.2 kg/dm³ (v povprečju se v sredici sprosti L/(4πR_je²) ≈ nekaj 10 Wattov/m³, v samem centru Sonca pa že blizu 300 W/m³. To je sicer relativno malo - a je polmer R_je sredice Sonca, kjer poteka fuzija, zelo velik - okrog 28 polmerov Zemlje). Seveda – zvezdo, Sonce, drži skupaj lastna gravitacija, ta stiska večinoma ioniziran plin v vročo kroglo – to je v našem primeru lastna teža Sonca.

Problem sončnih nevtrinov.
Pri fuziji, predvsem v p-p verigi, zlivanja protonov in nevtronov v helij, nastajajo tudi nevtrini – ki jih je težko detektirati.
V 60. letih je ekipa pod vodstvom Raymonda Davisa Jr. v rudniku Homestake v ZDA zgradila detektor za zaznavanje Sončevih nevtrinov. Teoretične napovedi pretoka nevtrinov je izračunal John Bahcall. Izmerili so le približno tretjino pričakovanega števila nevtrinov. To je bila velika zagata, razrešena in pomerjena komaj leta 2001 (zadnje potrditve pravilnosti razlage poteka fuzije v Soncu so zavlekle torej kar v naš čas). Zakaj smo imeli težave? Nevtrini obstajajo v treh "okusih" (tipih): elektronski, mionski, tauonski. Sončevi procesi proizvajajo elektronske nevtrine, prvi detektorji pa so bili občutljivi skoraj izključno nanje.
Kasneje so ugotovili, da nevtrini med potovanjem od Sonca do Zemlje spreminjajo tip – pojav imenujemo nevtrinska oscilacija. To pomeni, da del elektronskih nevtrinov "preide" v druga dva tipa, ki jih zgodnji detektorji niso zaznali. Ključni dokaz je prinesel kanadski eksperiment v observatoriju Sudbury Neutrino Observatory leta 2001, ki je lahko zaznal vse tipe nevtrinov in pokazal, da je skupno število res skladno z napovedmi. Eksperimenti, oziroma meritve, detektorji, nove tehnologije, so torej ključni za razvoj astronomije, fizike, človeštva …


QCD pomeni Quantum Chromodynamics (kvantna kromodinamika, teorija, ki opisuje močno jedrsko silo, ki drži skupaj osnovne delce v atomskih jedrih) – in kako bi lahko še na njenem nivoju opisali masni defekt?


Proton sestavljajo zelo lahki kvarki u, u, d (nevtron pa kvarki u, d, d - desna slika). Simbolične vzmeti na skicah so geometrijska prispodoba gluonov – brezmasnih delcev močne jedrske sile, ki vežejo zelo lahke kvarke v nevtrone, protone, v pione ...
Ko se recimo tvori novo atomsko jedro iz več protonov in nevtronov, se morajo ti nevtroni in protoni zelo približati (recimo preko trkov v sredicah vročih zvezd na razdalje cca 10^-15 m), da potem prevlada močna jedrska sila nad električno odbojno silo med protoni (pozitivni protoni se seveda med sabo odbijajo). Močno jedrsko silo med protoni in nevtroni v atomskem jedru prenašajo pioni (to so mezoni), tudi sestavljeni iz kvarkov. Posebej poudarimo še, da ima močna jedrska sila zelo kratek doseg - tam nekje, kot smo že omenili, do cca 10^-15 m, ko prevlada nad odbojno silo med protoni. To je tudi ocena velikosti atomskega jedra. Pomembno vlogo v ravnovesju sil v atomskem jedru pa igrajo tudi nevtroni, ki so v vseh atomih, razen vodik je brez nevtronov (izjema so seveda izotopi).
Masa protona je m_p = 1,672621898×10^-27 kg, masa nevtrona pa je nekaj večja in sicer m_n = 1.67492749804(95)×10^-27 kg = 939.56542052 MeV/c², masa elektrona pa 9,10938356×10^-31 kg.
Masa u (Up) kvarka je zgolj cca 2.2 MeV/c² (to je cca 3.9×10^-30 kg) in masa d kvarka (Down) pa je cca 4.7 MeV/c² (to je cca 8.4×10^-30 kg).

Enačba Δm = ΔE/c² nam je lahko, zaradi zamrznjenosti naših učnih programov v 19. stoletju, zares nekoliko tuja. V naših šolah namreč še zmeraj operiramo z maso, kot absolutom v svetu atomov, kar je v bistvu velika konceptualna zmota – ki se ne sklada z meritvami, z dejstvi (to je skoraj enaka zmota, kot če bi še zmeraj učili geocentrizem in sicer z utemeljitvijo, saj navidezno kar drži - v resnici pa je velika zabloda). Da je geocentrizem zmota, povemo že v osnovni šoli, a nikakor takoj ne dokazujemo matematično povedanega fenomena. Zakaj ne bi enako storili tudi pri notranji zgradbi protonov, nevtronov, vezavnih silah atomskega jedra in kaj je v resnici masa atomov? Pri nas še zmeraj velja prepričanje, da se določenih fizikalnih vsebin (recimo zgradba atomskih jeder preko močne jedrske sile in kvarkov) pač ne da predstaviti osnovnošolcem in srednješolcem, še študentom ne. To je v bistvu napaka sistema – na nivoju fenomenologije se to seveda da storiti, razložiti. Preko opisa meritev atomskega jedra (protonov, nevtronov, kvarkov, sil in delcev, ki prenašajo te sile) in njihova razlaga brez zapletenih računskih orodij, je seveda še kako potrebna, nujna, če hočemo v korak s časom.

Podajmo grobo energijsko razdelitev delcev, recimo v protonu, ki ga sestavljajo trije zelo lahki kvarki in nemasni gluoni, ki vežejo te tri kvarke v proton. Kaj torej tehtamo, čeprav skoraj nima klasične mase - razmerja so približno naslednja:

≈ 1 – 2 % masa kvarkov ( ZGOLJ !!! )
≈ 30 – 40 % kinetična energija kvarkov
≈ 40 – 50 % gluonska energija
≈ 10 % množica kvarkov + vezavna energija
(številke so odvisne od definicije in skale v QCD)

Razen peresno lahkih masnih kvarkov, se vsa ostala masa, ki jo recimo tehtamo, skriva v kinetični energiji, energiji gluonov …
Velja:

m__prot = m__kvarkov + ΔE/c² – to tehtamo, a večinoma je to energija nemasnih delcev ΔE/c²

m__kvarkov/(ΔE/c²) ≈ 0.01 – to je presenetljiv podatek

Naš svet je torej masno skoraj prazen v kontekstu (recimo v protonu) energije nemasnih gluonov - nosilcev sil med kvarki in "masno" zelo skromnih kvarkov, sestavnih gradnikov nukleonov. Masa atomov je torej v glavnem skrita v energiji E nemasnih nosilcev sil gluonov in kinetični energiji lahkih kvarkov. Resnične mase je v protonu torej le komaj kak %, enako velja za nevtron. Ko se poučimo o tej realnosti mase protona, nevtrona, posledično atoma (o masi, ki je skoraj vsa zaobjeta v energiji nemasnih gluonov 40 – 50 % in v kinetični energiji kvarkov 30 – 40 %), je masni defekt konceptualno veliko bolj razumljiv.
Tukaj lahko še omenimo Higgsov mehanizem, ki je lahkim kvarkom, elektronom in ostalim osnovnim masnim delcem narave (W in Z bozoni, ostali leptoni …) dal maso, nekje 10^-12 s po velikem poku (to je čas geneze materije). V resnici samo svetloba (fotoni), gluoni (nosilci močne sile) in hipotetični gravitoni nimajo mirovne mase. A VENDAR naš svet atomov dobi večino mase (E/c² cca 99 %) kar iz energije, ki je povezana z močno privlačno jedrsko silo, torej od same vezave osnovnih masnih delcev (torej od nemasnih gluonov, ki povezujejo tri lahke kvarke) v protone, nevtrone …
Tisto, kar je potrebno posebej poudariti pa je, da smo vse povedano tudi pomerili. Večinoma v 'stari' Evropi v CERNU, tudi Higgsov bozon 2012 (ki ima maso ≈ 125 GeV/c² = 2.2 * 10^-25 kg) in s tem smo tudi lokalno poustvarili mlado vesolje, ko je bilo staro komaj nekje 10^-12 [s] pri temperaturi kar okoli 10¹⁵ K. Higgsov bozon je na nek način 'oče' vseh ostalih masnih delcev – »oče naš«.
Higgsovi bozoni danes niso "prisotni povsod" kot trajni delci. Nastajajo le zelo kratkotrajno pri visokoenergijskih procesih in nato skoraj takoj razpadejo (v cca 10^-22 s, znamo jih, kot smo že omenili, tudi poustvariti, recimo v CERNu, v Large Hadron Collider). Pomembno je razlikovati med Higgsovim bozonom (delec) in Higgsovim poljem. Higgsovo polje naj bi bilo prisotno povsod v vesolju in ravno interakcija delcev s tem poljem jim daje maso. Higgsov bozon pa je zgolj kvantni vzbujeni način tega polja — podobno kot je foton vzbujen način elektromagnetnega polja. Analogija je ocean kot Higgsovo polje in val na oceanu je prispodoba Higgsovega bozona (vemo, da valovi niso trajni - kot ni trajen Higgsov bozon). V zelo mladem vročem vesolju (pred časom 10^-12 s in ko je temperatura bila višja od 10¹⁵ K) so osnovni delci in Higgsovo polje seveda obstajali, a niso med sabo reagirali, vsi delci so bili brezmasni in so imeli hitrosti svetlobe. Ostane še vprašanje, kako so ti delci nastali, a to je že druga zgodba! Higgsovo polje ni izginilo pri visokih temperaturah — obstajalo je še vedno kot kvantno polje — le njegova vakuumska vrednost je bila nič. Pogosto se to ponazarja z "mehiškim klobukom", kot obliko potenciala, na vrhu klobuka je simetrija in potencial nič (simetrično stanje brez mas) v obroču klobuka pa je minimum, ko potencial ni več nič (nekateri delci tako dobijo maso, ker se upočasnijo, temu pravijo tudi zlom simetrije), to je bilo mogoče komaj pri padcu temperature vesolja pod cca 10¹⁵ K.

Higgsov potencial oblike "mehiškega klobuka - sombrera". Je tudi ikona znane strani - https://physics.stackexchange.com/ .

Nekateri trdijo, da je v CERN vloženega preveč denarja (zgolj v Higgsov bozon, LHC, je stal cca 13 milijard evrov) in da bi ga bilo bolje vložiti v astronomijo. A vlaganje v pospeševalnike delcev, je tudi vlaganje v astronomijo – v kozmološke porodne krče. In potrditev veljavnosti osnovnega standardnega modela delcev narave preko LHC (CERN), je izjemen dosežek v vseh pogledih, je tudi osnova kozmologije.

Zaokrožimo masni defekt s kar se da preprostim opisom. Masni defekt se v osnovnem opisu torej najrazumljivejše odraža kot majhno zmanjšanje energije gluonskega polja, gluonov (kot smo povedali, gluoni recimo vežejo kvarke v protone in nevtrone), a to ni lokalna sprememba znotraj enega nukleona, temveč kolektivni efekt vezanega jedra (recimo dveh protonov in dveh nevtronov v heliju).

Pri zlitju protonov in nevtronov se ta "izgubljena" masa pojavi kot energija fotonov (γ - sevanje) ter kinetična energija delcev (jedra, elektronov, nevtrinov …).
Še zgolj čisti teoretični energijski pogled na masni defekt.
Ko se atomsko jedro oblikuje, se delci vežejo v nižjo energijsko stanje in razlika v energiji se oddaja navzven. Zato ima končno jedro manjšo maso od ločenih sestavnih delov in zvezde tudi zato oddajajo energijo.

Večina mase nukleona torej ne prihaja iz mase kvarkov (osnovnih delcev narave), ampak iz energije gibanja in polj (kar opisuje QCD).
Pri masnem defektu se torej ničesar ne vzame sami masi lahkih kvarkov, ampak večinoma energiji delcev (nemasnih gluonov), ki držijo, vežejo te kvarke skupaj (močna jedrska sila), recimo v protone, nevtrone. Zvezde torej zaradi fuzije zgubljajo maso, a število kvarkov (ki so edini nosilci mirovne mase v atomskem jedru) se v njih ohranja, zgubljajo maso (večinoma) le v obliki E/c² zaradi zmanjšanja energije gluonov in sicer v obliki sevanja, oddane svetlobe – velja torej »Sijaj, sijaj, Sončece«.

Masni defekt se posredno da razložiti na različne načine tudi v svetu velikih teles, saj velja za vse vrste energij, tudi kemijsko in notranjo energijo … Razloži se lahko preko trkov, tukaj so razne napete in sproščene vzmeti, prosti pad v gravitaciji in potem trk, ali recimo, ko premagamo povišano telesno temperaturo, izgubimo nekaj majčkenega mase ... A za konec razumevanja masnega defekta podajmo še eno res preprosto primerjavo iz vsakdanjega sveta – kar s procesom delanja skute (naše zelo stare prehrane).
Skuta je predvsem mešanica vode, beljakovin in maščob, plus nekaj laktoze in mineralov. V njej je cca 70–80 % vode, ostalo so torej beljakovine (glavna je kazein) do 15%, maščobe do 10%, laktoza (mlečni sladkor) do 4%, minerali (kalcij, fosfor …) do 1% …
V skuti je večinoma torej voda (in naj bo voda prispodoba »gluonov«) in ostali hranilni del naj bo prispodoba za »kvarke«. Ko se mleko sesiri in iz sirotke vzamemo in stisnemo maso v skuto (ki jo potem recimo kupimo v trgovini), iz te mase odteče le nekaj vode (in še malenkost ostali snovi) – in ta iztek vode lahko imenujemo »masni defekt«. Torej skuti ne odvzamemo »kvarkov« (beljakovin, maščob, laktoze, mineralov), ampak le nekaj vode, ki simbolično predstavlja energijsko stanje »gluonov«. Končna količina (masa) skute je torej nekoliko manjša (če jo še stiskamo, tako kot gravitacija same zvezde stiska nukleone v atome), a bistvene hranilne sestavine za našo prehrano (energija) ostanejo v skuti – masni defekt je torej simbolično iztek nekaj vode iz stisnjene skute.
Primerjava ni idealna, a lahko služi za pomoč pri razumevanju masnega defekta (fuzije v zvezdah, pri fuziji), kjer neposredno masno nukleonom (kvarkom v njih) ničesar ne vzamemo, ampak le nekaj energije nemasnim delcem, ki vežejo kvarke v protone in nevtrone.


https://drrajivdesaimd.com/2014/07/26/the-atom/
Atom je zelo majhen in skoraj prazen. Masa atomov je med 10^-21 in 10^-24 g. Vrsta 10 000 000 atomov velikosti 10^-10 m se razteza le 1,0 mm v dolžino. Atomi vsebujejo veliko različnih subatomskih delcev, kot so elektroni, protoni in nevtroni, pa tudi mezoni (nosilci močne sile, ki družijo protone in nevtrone v atomsko jedro), kvarki, gluoni (ki družijo kvarke v protone in nevtrone, tudi mezoni so sestavljeni iz kvarkov).
Atomsko jedro se kdaj tudi spremeni - recimo ko kak nevtron preide v proton (to je beta razpad), ko d kvark gre v u kvark in pri tem nastane kratkoživi bozon W^-, ki kmalu razpade v nevtrino in elektron - a teh delcev ne štejemo kod delce mirovnega jedra.
Atomski model, ki ga uporabljajo kemiki, zahteva večinoma poznavanje le elektronov, protonov in nevtronov, zato je njihova razprava večinoma omejena le nanje. Poznavanje narave vesolja, nastanka atomov in pretoka energij (ΔE = Δmc²) v vesolju pa zahteva poznavanje tudi ostalih delcev, ki sestavljajo protone in nevtrone, ki vežejo le te v atomska jedra. Zahteva tudi pojem močne jedrske sile.
To so vsebine, ki bi se po cca 100 letih odkritij, morale vsaj kot fenomeni obravnavati v šolah (odvisno od stopnje) – brez teh razlag ostanemo brez osnovnega pojmovnega aparata razumevanja moderne znanosti. Ne moremo razumeti modernih tehnologij, ne vesolja, ne biologije, ne razumemo kaj je masa - čeprav nas le ta v določen življenjskem obdobju (odraščanje) lahko zelo sekira :) In prav pri pouku astronomije, bi lahko delno zapolnili te vrzeli v naših učnih programih.

Pričujoča saga o iskanju energije zvezd (masni defekt), saga o sestavi zvezd, o sestavi vesolja, saga o nastanku masivnejših atomov, saga o iskanju zgradbe atomov … kažejo – kako pomembno je, da čista akademska teorija, potem opazovanja, meritve in eksperimentalni napori v najširšem spektru deležnikov, tehnološki razvoj in sodelovanje med različni strokami (fizika, matematika, biologija, geologija, kemija, medicina, strojništvo, elektro, informatika, arheologija, humanizem …) korakajo vštric, torej skupaj, v sodelovanju in spoštovanju ter SEVEDA v izobraževanju. In vse povedano združuje astronomija.
Ali se tega kot stroka, ki vidi širšo sliko, zavedamo? Glede na šolske programe in (ne)status astronomije v njih, je odgovor – NE, se ne zavedamo. Tako izgubljamo vsi, največ pa naši mladi.

Zorko Vičar
Marec 2026, Kog




Higgsov potencial V. Za fiksno vrednost λ je potencial predstavljen z realnim Φ in imaginarnim poljem. Opaziti se profil mehiškega klobuka ali šampanjca na tleh (v spodnji obroč, jarek, se po zmanjšanju temperature vesolja ujamejo nekateri delci, ki potem nimajo več energije nič in tako pridobijo maso - prej pri zelo vročem vesolju so bili na sredi pri labilnem stanju). Člen λ je tudi povezan z maso Higgsovega bozona:
V(Φ , Φ) = λ(|Φ|² - Φ²)²
λ ≈ 0.12907

https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_mechanism
https://de.wikipedia.org/wiki/Higgs-Mechanismus