Origami - prepogibanje papirja in matematika

***** Grška abeceda, simboli, ... za html4 (pomoč pri pisanju html kode - glej in uporabi kolono "Entity" - deluje v FF in IE) - koda & lambda ; & asymp ;

ℋ*** Praktično vsi simboli - tudi integral po zaključeni poti ... https://www.w3schools.com/charsets/ref_html_entities_h.asp
ℋ_n & HilbertSpace ; ali ∳ & awconint ; ℏ & planck ; ... M_☉ = M _{& #9737 ;} ali ∭ & iiint ;
± ali & plusmn ; ∝ ali & prop ; ≈ ali & asymp ; ℏ ali & planck ; ...

ref_emoji_smileys.asp
🙁 = & #128577 ;
🙂 = & #128578 ;
ref_utf_technical.asp ⌠ = & #8992 ; Top half integral in še ऐ = & #2320 ;

Grška abeceda in nekateri ostali znaki (pomoč pri pisanju html kode).

Ukazi za nekatere simbole, potence, indekse (iz http://www.barzilai.org/math_sym.htm)

* * * POVEZAVE NA RAZLIČNE SPLETNE VSEBINE (!!!)
.

Od septembra 1999 je stran obiskalo ljudi.

Za astronomski krožek: ZORKO Vičar

Komentarji so zaželjeni.
E-POŠTA, RFC-822: Zorko.Vicar@guest.arnes.si

A. Einstein je skozi okno svoje pisarne na Patentnem uradu v Bernu opazoval krovca na sosednji strehi (leto 1906).


Pomislil je, kaj bi se zgodilo, če bi možak padel v globino. "Če človek prosto pada, ne čuti teže. Postal sem razburjen. Ta preprosta misel je name naredila globok vtis. Približala me je teoriji gravitacije." Kasneje je Einstein svoj miselni poskus s krovcem označil kot najsrečnejšo misel svojega življenja.

Nič težnosti, nič gibanja. Tudi moderni "krovec", astronavt,
prosto pada in zato zanj ni težnosti, poleg tega pa lahko povsem
utemeljeno trdi, da miruje. Drugi opazovalci lahko vidijo dogajanje
drugače, toda to na astronavtova opažanja in meritve ne vpliva.

Astronomija in orientacije zgradb. Slika prikazuje sončni kompas Vikingov – v resnici metodo, kako so naši predniki določali smeri neba. Ta metoda je bila osnova za gradnjo hiš, templjev, observatorijev v smeri vzhod – zahod, sever – jug. Pot vrha sence navpične palice (gnomona) se označi s kamenčki, s kredo ali kako drugače. Krivulja vrha sence je pri nas hiperbola; senca vrha palice pa je v splošnem, glede na geografsko širino, če pade na ravno površino, stožčasti presek - hiperbola, elipsa ali na severnem, oz. južnem polu krog. Kako pa določimo smeri neba iz poti (krivulje) sence? Iz središča, ki ga določa palica, z vrvico narišemo krog, ki 2x preseka pot sence. Smer obeh presečišč, kroga in poti sence, je smer vzhod – zahod. Pravokotnica na premico EW pa določa smer sever – jug. Vemo, da so mnoge največje in najstarejše zgradbe (piramide, katedrale, observatoriji ...) usmerjene v smeri vzhod – zahod pod stopinjo natančno (res občudovanja vredno).

Pojasnilo: Kje na Zemlji potujejo cikloni? Znani kot orkani, ko so v Atlantskem oceanu in tajfuni v Tihem oceanu, karta prikazuje poti vseh večjih neviht od 1985 do konca 2005. Zemljevid grafično prikazuje, da se cikloni običajno pojavljajo nad vodo, kar je smiselno, saj jim izhlapevanje tople vode daje energijo. Karta tudi kaže, da cikloni nikoli ne prečkajo in se le redko približajo Zemljinemu ekvatorju, saj se tam Coriolisova sila zmanjša na ničlo, cikloni pa za gibanje Coriolisovo silo potrebujejo. Coriolisova sila tudi povzroči, da gredo ciklonske poti proč od ekvatorja. Čeprav dolgoročni trendi ostajajo predmet raziskav, dokazi kažejo, da so orkani v zadnjih 30 letih v severnem Atlantiku v povprečju postali močnejši, njihova moč pa naj bi se še stopnjevala.

Pojasnilo: To isto supernovo smo videli trikrat - kdaj jo bomo videli četrtič? Ko oddaljena zvezda eksplodira kot supernova, imamo srečo, če jo vidimo vsaj enkrat. V primeru AT 2016jka ("SN rekviem"), se je eksplodirajoča zvezda slučajno nahajala za središčem jate galaksij (v tem primeru MACS J0138) in primerjava slik vesoljskega teleskopa Hubble pokaže, da smo jo videli trikrat. Te tri slike supernove so označene v krogih blizu spodnjega roba leve slike, posnete leta 2016. Na desnem posnetku, narejenem leta 2019, so krogi prazni, ker so vse tri slike ene supernove zbledele. Vendar računalniško modeliranje učinka leče jate kaže, da bi se morala na koncu v zgornjem krogu na desni sliki pojaviti četrta slika iste supernove. Toda kdaj? Najboljši modeli predvidevajo, da se bo to zgodilo leta 2037, vendar je ta datum negotov za približno dve leti zaradi nejasnosti v porazdelitvi mase jate in zgodovine svetlosti zvezdne eksplozije. Z izpopolnjenimi napovedmi in pozornim spremljanjem bodo Zemljani, živeči čez 16 let, morda lahko ujeli to četrto sliko – in morda naenkrat izvedeli več o jatah galaksij in supernovah.
Vir: apod

N            P = (1/2)N
1            0.5
2            0.25
3            0.125
4            0.0625
5            0.03125
10           0.00098
100          7.9×10–31
1000         9.3×10–302
6×1023       ~ 0

Molekula vode H2O.

Struktura najenostavnejšega ogljikovodika metana

Aminokisline so osnovni gradniki beljakovin. Amínokislína je na splošno vsaka molekula, ki vsebuje tako aminsko (–NH2) kot karboksilno (–COOH) funkcionalno skupino. V biokemiji se ta krajši in splošnejši termin pogosto uporablja za alfa-aminokisline – aminokisline, pri katerih sta aminska in karboksilna skupina vezani na isti ogljikov atom.

Fenilalanin je ena od esencialnih proteinogenih aminokislin.

Miller-Ureyev eksperiment iz leta 1953 (ZDA, University of Chicago) - simulacija nastanka življenja, osnovnih gradnikov (voda, metan, amoniak [amonijak] in vodik)
Na koncu tedna sta dobila zanimive rezultate - 10-15% ogljika se veže v organske oblike. 2% C tvori aminokisline, 13 od 22 tvori proteine v celicah z glicinom na čelu. Formirani so bili tudi: sladkorji, lipidi in nukleinske kisline (kot so navzoči v DNA [DNK], RNA in ATP pri prisotnosti fosfatov). Skorajda vse aminokisline izkazujejo optično izomerijo (polarizirajo svetlobo) in tudi v tem primeru je bilo tako - kreirani so bili tako levosučni in desnosučni izomeri.

Slika DNK (Dezoksi-ribonukleinska kislina) iz:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/ADN_animation.gif/180px-ADN_animation.gif

Dezoksiribonukleinska kislina (DNK oziroma DNA) je dolga molekula, ki je nosilka genetske informacije v vseh živih organizmih (z izjemo nekaterih virusov, ki imajo genetsko informacijo shranjeno v obliki molekule RNK). DNK skupaj z RNK spada med nukleinske (jedrne) kisline.

Mlade puhaste lastovičke s široko odprtimi kljunčki čakajo na hrano - gnezdo v hlevu nad kravo.

Naselitveno področje (habitable zone)


Območje naselitvene cone neke zvezde je:
Rnp = Rae(Lzve/Lson)^1/2


ae = astronomska enota (pov. razdalja Zemlja - Sonce, znaša pa 150 milijonov km)
Rnp - srednja razdalja naselitvenega področja (cone) za zvezdo z izsevom Lzve,
Širina je Rnp ± 0.2*ae
Lson - 3.827×10²⁶ W
Stefan - Boltzmannova konstanta: s = 5.67 x 10^-8 W/m² K^-4


Zveza izhaja iz gostote energijskega toka (j) zvezd, ki mora biti okrog 1,4 W/m².

j = L/(4*p*R²)

L = 4*R²*s*T⁴

j = L/(4*p*R²) = s*T⁴

Lson/(4*p*Rae²) = Lzve/(4*p*Rnp²)

- iz zgornje zveze sledi: Rnp = Rae(Lzve/Lson)^1/2
Primer, zvezda s 25% izseva Sonca bo imela srednji del naselitvenega področja na razdalji okrog 0.50 ae od jedra, zvezda z dvakratnim izsevom Sonca pa na razdalji 1.4 ae.

Dr Frank Drake (rojen 1930. ZDA, astronom, poda enačbo civilizacij, ustanovitelj projekta SETI - Search for Extraterrestrial Inteligence).

Dr Frank Drake, 1960/61 - Univerza v Kaliforniji, oceni število vesoljskih civilizacij, ki eksistirajo vzporedno z našo civilizacijo v naši galaksiji in bi morebiti z njimi lahko komunicirali:

    
N = R* x f_p x n_e x f_l x f_i x f_c x L 


    * R*  = 10/leto (10 zvezd se formira na leto v naši galaksiji)
    * f_p = 0.5 (polovica novih zvezd formira planete)
    * n_e = 2 (2 planeta na zvezdo sta primerna za razvoj življenja)
    * f_l = 1 (100% vsi planeti razvijejo življenje - se razvije)
    * f_i = 0.01 (1% jih razvije inteligentno življenje)
    * f_c = 0.01 (1% od teh razvije zmožnost komunikacije)
    * L  = 10,000 let (trajale bodo 10 000 let)

Drake dobi vrednost:
 N = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 × 10,000 = 10.0

Torej skupaj bi naj bilo 10 civilizacij v naši galaksiji, ki
bi se morebiti lahko sporazumevale.
Problem so razdalje - 100 000 sv. let je premer naše galaksije,
gostota inteligentnih bitij pa je tako majhna, da je zelo mala verjetnost,
da se v obdobju razcveta zaznamo (hitrost elektromagnetnih valov je namreč
"samo" 300 000 km/s)

    
N = R* x f_p x n_e x f_l x f_i x f_c x L 


    * R*  = 6/leto (10 zvezd se formira na leto v naši galaksiji)
    * f_p = 0.5 (polovica novih zvezd formira planete)
    * n_e = 2 (2 planeta na zvezdo sta primerna za razvoj življenja)
    * f_l = 0.1 do 0.33  (10 do 33% planetov razvije življenje)
    * f_i = 1*10-7 (0.00001% jih razvije inteligentno življenje)
    * f_c = 0.01 (1% od teh razvije zmožnost komunikacije)
    * L  = 420 let (trajale bodo 420 let), ali od leta 1938, to je 2007-1938 = 69 let


    R*  = 6/leto, f_p = 0.5, n_e = 2, f_l = 0.33, f_i = 1×10-7 , f_c = 0.01, in L = 69 let
    N = 6 × 0.5 × 2 × 0.33 × 1×10-7 × 0.01 × 69 = 1.3 ×10-7 = 0.0000001 

Centripetalna sila pri enakomernem kroženju (oznaka Fc ali Fr):
Za enakomerno kroženje velja za hitrost enčba:
v = obseg/čas_obhoda = 2πr/to = r(2π/to) = rω.
A kljub temu je enakomerno kroženje pospešeno gibanje, saj se vektor tangentne hitrosti ves čas kroženja po smeri spreminja (glejte sliko). Na poti, ki je del krožnice, veljajo naslednje povezave med zasukom dφ, polmerom (r), hitrostjo (v) in potjo (ds = rdφ ≈ dr ) in (dv ≈ vdφ) – gre za vektorske količine. Radialni ali centripetalni pospešek, ki kaže proti centru kroženja, je torej:
a_r = dv/dt = vdφ/dt = vω = rω² = v²/r
Če upoštevamo, da je gibalna količina krožečega delca p = mv, lahko centripetalno silo izrazimo tudi z odvodom gibalne količine po času, za spremembo vektorja gibalne količine dp = p2 - p1 spet velja:
dp ≈ mvdφ = pdφ
in tako dobimo izraz za silo izražen tudi z gibalno količino:
F_r = dp/dt = pdφ/dt = pω = mrω² = mv²/r
Pri velikih hitrostih moramo dodati še Lorentzev člen γ, ko velja p = γmv. Tako je radialna sila kar:
F_r = dp/dt = γmrω² = γmv²/r = γma_r